مدل‌سازی پیشرفته ریاضی (Dec 2023)
روش تکراری هسته بازتولیدی فضای هیلبرت مبتنی بر چند جمله ای های فیبوناچی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری غیر خطی با شرایط مرزی انتگرالی کسری
Abstract
در این مقاله به حل معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی با شرایط مرزی انتگرالی کسری می‌پردازیم. به منظور حل مسائل اشاره شده از یک روش تکراری مبتنی بر هسته‌های بازتولیدی فضای هیلبرت استفاده می‌کنیم. در این روش هسته‌های بازتولیدی یک فضای هیلبرت با بعد متناهی، با استفاده از چندجمله‌ای‌های فیبوناچی ساخته می‌شوند. به کمک هسته معین و مثبت به دست آمده پایه‌هایی را تولید می‌کنیم که به صورت دقیق در شرایط مرزی انتگرالی داده شده صدق می‌کنند. پس از آن به کمک پایه‌های به دست آمده ماتریس‌های عملیاتی مشتق کسری ساخته شده و با استفاده از آن‌ها و استفاده از روش تکرار ساده تقریبی از جواب مسأله را به دست می‌آوریم. در واقع تقریبی از جواب در یک فضای با بعد متناهی ساخته می‌شود. هم‌چنین همگرایی روش پیشنهادی را تحت شرایط خاص نشان داده‌ایم. به منظور بررسی کارایی روش، چند مثال را با استفاده از آن حل کرده و نتایج عددی به دست آمده را ارائه داده‌ایم.
Keywords
