МЕТОД СПРОЩЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ОБ’ЄКТІВ КЕРУВАННЯ ІЗ РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ

Abstract

Дана робота присвячена розробці методу спрощення математичних моделей об’єктів керування з розподіленими параметрами на основі способу розділення змінних. Було проаналізовано цілий ряд наявнихметодів, які умовно можна розділити на дві групи згідно «предмету апроксимації». Перша група утворюється різними способами спрощеного представлення самих вихідних диференціальних рівняньоб’єкта, наступний розв’язок яких відомими методами дозволяє отримати задовільні за точністю у визначених конкретних умовах опису властивостей системи з розподіленими параметрами у порівнянопростому вигляді. Методи другої групи базуються на наближеному представленні (як правило, у типовій для систем з зосередженими параметрами формі відповідних передатних функцій) точних розв’язківрівнянь у частинних похідних, які моделюють поведінку системи з розподіленими параметрами. Для розрахунку оптимальних базисних векторів було використано два алгоритми. Алгоритм, котрий шляхоммаксимізації обмеженого вектора коефіцієнтів Фур’є, мінімізує норму вектора похибок та ітераційний алгоритм. Розділення змінних – визначення базисних векторів та коефіцієнтів Фур’є – здійснюється задопомогою ортогональної декомпозиції (базисні вектора) та оригінального методу системної ідентифікації на основі математичної моделі у просторі станів (коефіцієнти Фур’є). Для цього були розглянуті метод Гальоркіна та метод системної ідентифікації, у якому об’єкт дослідження представляється у вигляді «чорного ящика». В результаті отримана спрощена математична модель, котра дозволяє будувати на її основі системи керування реального часу, що неможливо зробити на основі початкових складних математичних моделей у зв’язку з тим, що розрахунок останніх вимагає значного часу. Напрямком подальших досліджень є дослідження якості запропонованого методу спрощення моделей системи з розподіленими параметрами для реальних промислових об’єктів.

Keywords

• Математична модель
• коефіцієнти Фур’є
• метод Гальоркіна
• системна ідентифікація